Licenciatura | Engenharia de Redes e Segurança Informática
Matemática II
Área Científica
Matemática
Duração
Semestral
ECTS
6
Horas de Contacto Teórico Práticas
48h
Objetivos de aprendizagem e a sua compatibilidade com o método de ensino
O1 – Compreender e saber aplicar os conceitos de limite e continuidade no estudo de funções;
O2 – Compreender o conceito de derivada e saber utilizar técnicas de derivação de funções;
O3 – Compreender o conceito de integral e saber usar as diversas técnicas de integração;
O4 – Compreender e saber usar equações diferenciais
Conteúdos programáticos
1.Limites e continuidade
Taxas de variação e limites
Regras para cálculo de limites
Limites laterais
Continuidade
Tangentes e derivadas
2. Diferenciação
Regras de diferenciação
A derivada como taxa de variação
Derivadas de funções trigonométricas e de funções compostas
3.Aplicações das derivadas
Valores extremos das funções
Teorema do valor médio
Funções monótonas e teste da primeira derivada
Estudo de concavidades
Problemas de otimização
4.Integração
Estimativas com somas finitas
Limites de somas finitas
Integral definido
Teorema fundamental do cálculo
Integrais indefinidos
Área entre curvas
Aplicações de integrais definidos
5.Técnicas de integração
Fórmulas básicas de integração
Integração por partes
Integrais trigonométricos
6.Equações diferenciais
Classificação das equações diferenciais
Equações diferenciais de primeira e de segunda ordem
Método de Euler
Demonstração da coerência dos conteúdos programáticos com os objetivos de aprendizagem da unidade curricular.
Os conteúdos programáticos foram definidos em função dos objetivos de aprendizagem e das competências a serem adquiridas pelos estudantes, conferindo aos estudantes a capacidade de selecionar de forma crítica o método apropriado a utilizar para resolver problemas complexos de matemática.
Deste modo os conteúdos programáticos iniciam com os limites e continuidade permitindo atingir o objetivo 1. O objetivo 2 é atingido através dos pontos 2 e 3 dos conteúdos programáticos. Os tópicos 4 e 5 permitirão aos estudantes concretizar o objetivo de aprendizagem 3. Por fim, concluir-se-á a unidade curricular com as equações diferenciais permitindo atingir o objetivo 4.
Metodologias de ensino e de aprendizagem específicas da unidade curricular articuladas com o modelo pedagógico.
Esta unidade curricular tem uma natureza teórico-prática. Estão previstas 48 horas de contacto. A componente teórica desenvolve-se através de apresentações feitas pelo docente em sala de aula, complementada quando apropriado com outros elementos pedagógicos, que estimulem o interesse e participação dos alunos e a interação docente/discentes. A componente prática concretiza-se através de exercícios de aplicação a desenvolver na aula com a supervisão do docente e utilização de métodos interativos que fomentem a discussão de uma solução base e de possíveis alternativas.
Em suma, a metodologia de ensino e aprendizagem encontra-se consubstanciada nos princípios enumerados no modelo pegadógico de ensino do ISTEC (Aprendizagem Significativa, Motivação, Orientação, Interação, inclusão e Aprendizagem Centrada no Estudante).
Demonstração da coerência das metodologias de ensino e avaliação com os objetivos de aprendizagem da unidade curricular.
A metodologia centrar-se-á na interatividade entre os vários agentes educativos, começando pelo docente e estendendo-se a todos os estudantes, envolvendo os estudantes no processo de ensino aprendizagem de forma crítica e ativa. Com uma abordagem?de debate?e utilizando os documentos de apoio inerentes às temáticas abordadas, espera-se que exista uma forte motivação e participação por parte dos estudantes nas atividades a desenvolver. Assim, utilizando metodologias ativas em que o estudante controla a sua aprendizagem e participa diretamente nela, estamos em crer que poderemos atingir os objetivos propostos de uma forma mais eficiente e aprofundada.
Dada a especificidade da unidade curricular serão utilizados exemplos reais e atuais que contextualizem os conteúdos programáticos. Deste modo procura-se estimular o trabalho autónomo dos estudantes e desenvolver os seus sentidos e pensamentos críticos sobre as questões que o envolvem, direta ou indiretamente.
Com estas metodologias crê-se uma boa execução dos conteúdos programáticos e como consequência a consecução com sucesso dos objetivos da unidade curricular.
Bibliografia
Carvalho, P., Descalço, L. (2016). Cálculo Diferencial. A várias variáveis: o essencial. Faro: Sílabas & Desafios
Carvalho, P., Descalço, L. (2016). Cálculo Integral. A várias variáveis: o essencial. Faro: Sílabas & Desafios
Pires, G. E. (2012). Cálculo Diferencial e Integral em Rn. Lisboa: IST
Stewart, James (2020). Calculus – Concepts and Contexts. EUA: Brooks/Cole Cengage Learning.
Thomas, Georg B. (2014). Thomas’ Calculus. EUA: Pearson.
Tom A. (2020) Calculus, vol I e II. EUA: Wiley.
INTERNET:
Acesso a publicações da especialidade, gratuitamente, através da rede SPRINGER:
https://link.springer.com/