1. Lógica matemática

1.1. Cálculo proposicional

1.1.1.Operadores Booleanos
1.1.2.Fórmulas proposicionais
1.1.3.Semântica do cálculo proposicional
1.1.4.Quadros semânticos
1.1.5.Sistemas dedutivos

1.2. Cálculo de predicados

1.2.1.Linguagens de primeira ordem
1.2.2.Semântica do cálculo predicados
1.2.3.Quadros semânticos
1.2.4.Sistemas dedutivos

1.3. Lógica aplicada à verificação de programas

1.3.1.Os vários sentidos do conceito de prova
1.3.2.Prova formal vs prova informal
1.3.3.Estratégias de prova
1.3.4.Solubilidade algorítmica de problemas
1.3.5.Provas de correção de programas

2. Álgebra linear

2.1. Vectores em R e Rn

2.1.1.Vetores em R2
2.1.2.Vetores em R3
2.1.3.Vetores em Rn
2.1.4.Adição e multiplicação escalar de vetores
2.1.5.Produto interno de vetores
2.1.6.Números complexos
2.1.7.Vetores em Cn

2.2. Álgebra de matrizes

2.2.1.Introdução às matrizes
2.2.2.Adição de matrizes
2.2.3.Multiplicação escalar
2.2.4.Multiplicação de matrizes
2.2.5.Transposição de matrizes

2.3. Sistemas de equações lineares

2.3.1.Conceito de sistema de equações lineares
2.3.2.Métodos de solução de sistemas de equações lineares
2.3.3.Formulação matricial de sistemas de equações lineares

2.4. Espaços vetoriais

2.4.1.Conceito de espaço vetorial
2.4.2.Exemplos de espaços vetoriais
2.4.3.Combinações lineares
2.4.4.Subespaços
2.4.5.Dependência e independência linear
2.4.6.Aplicações matriciais

3. Análise e Cálculo combinatório

3.1. Princípios da análise combinatória

3.1.1.Princípio da adição
3.1.2.Princípio da multiplicação
3.1.3.Princípio da subtração
3.1.4.Princípio da divisão
3.1.5.Princípio pigeonhole
3.1.6.Princípio da inclusão-exclusão
3.1.7.Derangements

3.2. Permutações e combinações

3.2.1.Permutações lineares sem repetições
3.2.2.Permutações lineares com repetições
3.2.3.Permutações circulares
3.2.4.Combinações sem repetições
3.2.5.Combinações com repetições
3.2.6.Modelos de amostragem e distribuição

3.3. Coeficientes binomiais
3.4. Teoria de grafos

Esta unidade curricular engloba três domínios a que correspondem diferentes objetivos de aprendizagem. A aquisição dos conceitos relativos à lógica matemática, numa perspetiva de apoio ao desenvolvimento de sistemas de software, é assegurada através do ponto 1 do programa. A capacidade para assimilar e saber aplicar os conceitos e as técnicas em que se funda o desenvolvimento de projetos nos espaços a duas e a três dimensões, através do estudo dos seus fundamentos matemáticos, é assegurada pelo ponto 2. A capacidade para assimilar e saber aplicar os conceitos, os raciocínios e as técnicas de análise de problemas e modelos de combinações, permutações e grafos como base matemática para o desenvolvimento de algoritmos combinatórios é assegurada pelo ponto 3 do programa.

As aulas desta unidade curricular têm natureza teórico-prática.  Estão previstas 60 horas de contato. O tempo total de trabalho do aluno corresponde a 162 horas. Cerca de 50% do total das horas de contacto são destinadas a aulas práticas.

De acordo com o Regulamento de Funcionamento do ISTEC a avaliação é efetuada através de um exame escrito individual e obrigatório. Na classificação final, poderão ser considerados elementos de avaliação contínua, tais como testes, trabalhos individuais ou em grupo, assim como a participação nas aulas presenciais e em recursos de aprendizagem proporcionados por sistemas de e-learning.

A metodologia de ensino assume características teórico-práticas adequadas à natureza das matérias lecionadas e aos objetivos da unidade curricular. É incentivado o espírito de reflexão e descoberta nos alunos como forma de verdadeira obtenção de qualificações quer ao nível da assimilação de conhecimentos teóricos, quer ao nível da capacidade da sua aplicação a situações práticas. Desta forma serão atingidos os objetivos definidos, quer no que respeita à compreensão dos conceitos, quer no que se refere à capacidade para a sua aplicação prática.

Fundamental:

Lover, Robert (2008). Elementary Logic for Software Development, Springer-Verlag.
Hoffman, Kenneth & Kunze, Ray (1971). Linear Algebra, Prentice-Hall.
Bóna, Miklos (2002), A Walk Through Combinatorics – An Introduction to Enumeration and Graph Theory, World Scientific Publishing.

Complementar:

Gonçalves, Ricardo (2018). Álgebra Linear Teoria e Prática (2.ª Edição revista e corrigida). Lisboa: Edições Sílabo.
Simões, Vasco (2013). Álgebra Linear. Resumo da Matéria + Problemas Resolvidos. Alfragide: Edições Orion.
Simões, Vasco (2009). Análise Matemática I. Resumo da Matéria + Problemas Resolvidos. Alfragide: Edições Orion.

INTERNET:
Acesso a publicações da especialidade, gratuitamente, através da rede SPRINGER:
https://link.springer.com/