Curso Técnico Superior Profissional
Robótica e Inteligência Artificial
Área Científica
461 - Matemática
Duração
Semestral
Unidade Curricular
Matemática I
ECTS
3
Horas de Contacto Teórico Práticas
80h ( TP 50h OT 30h )
Objetivos da Aprendizagem
1. Identificar as propriedades de funções reais de variável real.
2. Caracterizar a inversa de uma função trigonométrica.
3. Interpretar o conceito de limite e calcular limites de funções.
4. Analisar a continuidade de uma função e aplicar os teoremas de Bolzano e de Weierstrass.
5. Interpretar o conceito de derivada e calcular a derivada de uma função num ponto por definição.
6. Analisar a diferenciabilidade de uma função num intervalo aberto e aplicar as regras de derivação.
7. Aplicar os teoremas de Rolle, de Lagrange e de Cauchy.
8. Aplicar a fórmula de Taylor de uma função num ponto.
Conteúdos Programáticos
1. Funções Reais de Variável Real
1.1 Introdução à linguagem matemática e operações lógicas.
1.2 Generalidades sobre funções reais de variável real.
1.3 Estudo das funções trigonométricas inversas.
1.4 Noção de limite; limites laterais; propriedades e operações.
1.5 Funções contínuas, propriedades e prolongamento por continuidade.
1.6 Teoremas fundamentais das funções contínuas.
2. Cálculo Diferencial em R
2.1 Noção de derivada de uma função: definição e interpretações em termos geométricos e físicos; equações das retas tangente e normal ao gráfico de um função num ponto.
2.2 Derivadas laterais; diferenciabilidade e suas propriedades; regras de derivação; derivada da função composta e da função inversa; derivadas das funções trigonométricas inversas; noção de diferencial.
2.3 Teoremas fundamentais das funções diferenciáveis.
2.4 Derivadas de ordem superior; fórmulas de Taylor e de Maclaurin (resto de Lagrange). Aplicação ao estudo da monotonia, extremos e concavidades.
Bibliografia e recursos didáticos recomendados
Campos Ferreira, J.; Introdução à Análise Matemática – 12ª edição, Fundação Calouste Gulbenkian, 2018. ISBN: 978-972-31-1388-4
Sebentas do docente